Inestabilidad topográfica quiral en esferas que se encogen

Nature Computational Science volumen 2, páginas 632–640 (2022)Citar este artículo

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Muchas estructuras biológicas exhiben patrones morfológicos intrigantes adaptados a las señales ambientales, que contribuyen a sus importantes funciones biológicas y también inspiran diseños de materiales. Aquí, informamos una topografía de arrugas quirales en esferas de núcleo-cáscara que se encogen, como se observa en maracuyá excesivamente deshidratado y se demuestra experimentalmente en núcleo-cáscaras de silicio bajo extracción de aire. Tras la deformación por contracción, la superficie inicialmente se pandea en un patrón de buckyball (hexágonos y pentágonos periódicos) y luego se transforma en un modo quiral. Los patrones celulares quirales vecinos pueden interactuar aún más entre sí, lo que da como resultado una ruptura de la simetría secundaria y la formación de dos tipos de redes topológicas. Desarrollamos un modelo de núcleo-capa y derivamos una ley de escala universal para comprender el mecanismo morfoelástico subyacente y para describir y predecir de manera efectiva dicha ruptura de simetría quiral mucho más allá del umbral crítico de inestabilidad. Además, mostramos experimentalmente que la característica quiral adaptada a la perturbación local se puede aprovechar para agarrar de manera efectiva y estable objetos de tamaño pequeño de varias formas y hechos de diferentes materiales rígidos y blandos. Nuestros resultados no solo revelan topografías de inestabilidad quiral, que brindan información fundamental sobre la morfogénesis de la superficie de las esferas de núcleo-capa deformadas que son ubicuas en el mundo real, sino que también demuestran aplicaciones potenciales del agarre adaptativo basado en una localización quiral delicada.

La formación de patrones morfológicos a lo largo de escalas de longitud es energéticamente favorable para la materia viva de paredes delgadas como frutas1,2, verduras3, hojas4,5,6, embriones7, órganos8, tumores9 y cerebros10, donde normalmente se considera que la ruptura espontánea de la simetría durante el crecimiento o la deshidratación es un factor crucial en su compleja topografía arrugada6,11,12. Por ejemplo, los granos de polen de las flores de angiospermas exhiben un plegado automático cuando se exponen a un ambiente seco para evitar una mayor desecación13. El estrés residual inducido por el crecimiento se acumula durante la progresión del tumor, lo que provoca el colapso por pandeo global de los vasos sanguíneos y linfáticos, lo que hace que la administración vascular de los fármacos contra el cáncer sea ineficaz9. La ruptura de la simetría en los patrones de arrugas en evolución durante el desarrollo del cerebro da como resultado la diferencia de grosor entre las circunvoluciones y los surcos, que está estrechamente relacionada con trastornos del neurodesarrollo como la lisencefalia, la polimicrogiria, los trastornos del espectro autista y la esquizofrenia14. En cuanto a su uso práctico, la ruptura de la simetría en la formación de patrones de morfología superficial ha encontrado aplicaciones cada vez mayores en varios campos, como la micro/nanofabricación de dispositivos electrónicos flexibles15,16, la autolimpieza de superficies y el antiincrustante17, las pieles sintéticas de camuflaje18 , actuadores suaves que se transforman en forma19 y control de resistencia aerodinámico adaptativo20. La predicción, el control y la manipulación precisos de morfologías de inestabilidad reversible serían clave para aplicaciones relevantes.

Trabajos previos3,12,21,22,23 sobre la formación de patrones morfológicos en núcleos-capas esféricos estresados, una estructura típica omnipresente en la naturaleza y las tecnologías industriales, han demostrado una variedad de topografías intrigantes como los modos de hoyuelo, bola de Bucky y laberinto. Aquí, informamos una topografía de inestabilidad quiral en esferas de núcleo-capa. Observamos que una fruta de la pasión que se está secando (Passiflora edulia Sims) inicialmente se dobla en un patrón de bola de Bucky periódico que consiste en hexágonos y pentágonos, evolucionando hacia un modo quiral y forma intrigantes redes topológicas quirales con una contracción excesiva (Fig. 1). Inspirándonos en este fenómeno natural, exploramos, tanto teórica como experimentalmente, la formación de patrones morfológicos y la evolución de esferas de núcleo-capa altamente deformadas, especialmente la aparición de un patrón quiral y redes de crestas quirales con ruptura de simetría en la bifurcación avanzada. Establecimos un modelo matemático y una ley de escala para capturar la inestabilidad quiral de las esferas de núcleo-capa y exploramos una aplicación potencial de la localización quiral adaptativa a la perturbación.

a–h, observaciones naturales (a–d) y predicciones del modelo (e–h) el día 1 (a,e), el día 2 (b,f), el día 4 (c,g) y el día 7 (d,h) ). Al encogerse, las esferas de núcleo-cáscara primero se doblan en un patrón de bola de Bucky (hexágonos y pentágonos periódicos en b y f) y luego se transforman en una cresta quiral (g) y finalmente en una red de crestas (h) con la coalescencia de las crestas quirales vecinas. . El núcleo experimenta una contracción isotrópica (Secciones complementarias I y II y Video 1).

Para comprender el mecanismo subyacente y predecir de manera efectiva el proceso de morfogénesis, consideramos una capa esférica elástica sostenida por un núcleo blando. Al encogerse, la cubierta se pandea elásticamente para aliviar la tensión de compresión, mientras que el núcleo se deforma al mismo tiempo para mantener una unión perfecta en la interfaz. En la teoría de capas superficiales24, las coordenadas del sistema núcleo-capa pueden ser cartesianas en un plano tangente (o curvilíneas y ortogonales). Este marco solo puede describir una parte de la geometría esférica (Datos extendidos Fig. 1), pero aquí es competente para análisis teóricos. El grosor de la capa superficial se denota por hf, mientras que el radio del sistema se representa por R. El módulo de Young y la relación de Poisson de la capa superficial se denotan por Ef y νf, respectivamente, mientras que Es y νs son las propiedades materiales correspondientes. del núcleo blando. La energía de deformación elástica Πf en la cubierta se puede escribir como la suma de la energía de flexión Πben y la energía de la membrana Πmem, por lo tanto

donde \(D={E}_{\mathrm{f}}{h}_{\mathrm{f}}^{3}/[12(1-{\nu}_{\mathrm{f}}^ {2})]\) y \({J}_{\mathrm{f}}={E}_{\mathrm{f}}{h}_{\mathrm{f}}/(1-{\ nu }_{\mathrm{f}}^{2})\) representan, respectivamente, las rigideces de flexión y extensión del caparazón, y \({\overline{{{{\mathbf{L}}}}} ; }_{\mathrm{f}}\) representa la matriz elástica adimensional. El tensor de deformación de la membrana y el tensor de curvatura se denotan por γ y K, respectivamente. El comportamiento elástico del núcleo puede ser descrito por una fundación tipo Winkler25,26 como

en el que \({K}_{\mathrm{s}}={\overline{E}}_{\mathrm{s}}\sqrt{{p}^{2}+{q}^{2}} /2R\) denota la rigidez del núcleo23,27, w representa la desviación, \({\overline{E}}_{\mathrm{s}}={E}_{\mathrm{s}}/(1 -{\nu }_{\mathrm{s}}^{2})\), y p y q representan los números de onda a lo largo de las direcciones de latitud y longitud, respectivamente.

El pandeo crítico de una esfera de núcleo-capa tras la contracción es análogo a la inestabilidad hidrostática de una capa esférica donde un estado de tensión isotrópica permanece en la etapa previa al pandeo, es decir, σαβδαβ = −σ, en la que δαβ es el delta de Kronecker, σ denota la presión hidrostática externa y los índices griegos α y β toman valores en {1, 2}. De acuerdo con la teoría de Koiter24, la estabilidad elástica está determinada principalmente por la segunda variación de la energía potencial total (Πt = Πf + Πs), y se obtienen las ecuaciones diferenciales parciales de equilibrio utilizando el teorema de la divergencia,

donde una coma en un subíndice denota una derivada parcial. Como ansatz, consideramos las siguientes formas para los desplazamientos en el estado crítico de pandeo:

donde A, B y C se refieren a las amplitudes de las ondas. Sustituyendo las ecuaciones (4) en las ecuaciones (3) y minimizando con respecto a k = p2 + q2, se obtienen las condiciones críticas para la aparición del arrugamiento:

donde kcr, σcr y ℓcr denotan, respectivamente, el número de onda crítico, el esfuerzo de compresión y la longitud de onda, \(c=\sqrt{3(1-{\nu }_{\mathrm{f}}^{2})} \). Aquí, definimos un parámetro adimensional clave \({C}_{\mathrm{s}}=({E}_{\mathrm{s}}/{E}_{\mathrm{f}}){(R /{h}_{\mathrm{f}})}^{3/2}\) que caracteriza la relación de rigidez de núcleo-carcasa y la curvatura geométrica para clasificar la selección de patrones. Una vez que se resuelve el número de onda crítico kcr, se pueden calcular la tensión de pandeo teórica y la longitud de onda (Fig. 2a). Durante el proceso de deshidratación natural del maracuyá, los módulos tanto de la capa superficial como del núcleo blando pueden aumentar (lo que significa que la capa superficial y el núcleo se vuelven más rígidos), pero observamos que la longitud de onda de las arrugas en los experimentos (Fig. 1 y El video complementario 1) permanece casi sin cambios, y esta longitud de onda crítica ℓcr tiene una relación inherente (pero implícita) con la relación de módulo Es/Ef (ecuación (5)). Por lo tanto, es razonable aproximarse en el cálculo a que la relación de módulo Es/Ef permanece relativamente constante tras la deshidratación. Tenga en cuenta que, aunque tanto las observaciones naturales como las numéricas (Fig. 1b, f) muestran que el patrón de bola de Bucky que consiste en hexágonos y pentágonos cubre toda la esfera (superficie no desarrollable), el modo de pandeo predominante en las esferas de núcleo-cáscara es hexagonal. También dentro del marco de la capa poco profunda (una parte de la esfera)24, es un desafío analítico aplicar tanto hexágonos como pentágonos para describir toda la superficie esférica. Por lo tanto, asumimos este modo hexagonal dominante (campo de desplazamiento) en la ecuación (4), y la condición crítica de arrugamiento basada en nuestra teoría muestra un buen acuerdo con las simulaciones numéricas. La ecuación (5), de hecho, cubre el caso clásico de pandeo de una capa esférica sin núcleo (Ks = 0), para el cual existen soluciones explícitas para el umbral crítico, es decir, σ0 = Efhf/cR, k0 = 2cR/ hf y \({\ell }_{0}=\uppi \sqrt{2R{h}_{\mathrm{f}}/c}\).

a, La longitud de onda de arrugas hexagonal crítica ℓcr como función del parámetro adimensional \({C}_{\mathrm{s}}=({E}_{\mathrm{s}}/{E}_{\mathrm{ f}}){(R/{h}_{\mathrm{f}})}^{3/2}\) que caracteriza la relación de módulo y la curvatura. b, Una ley de escala (Métodos) para la transición de modo hexagonal a quiral. Nuestras predicciones teóricas concuerdan bien con las simulaciones FEM, donde C1 denota la pendiente.

Datos fuente

Aunque la condición crítica de pandeo se puede predecir analíticamente mediante el análisis de estabilidad, la bifurcación secundaria con la transición de modo hexagonal a quiral en la etapa posterior al pandeo sigue siendo un desafío teórico. Aquí, derivamos una ley de escala para proporcionar una mayor comprensión de la simetría quiral que se rompe mucho más allá del umbral crítico (Métodos). Asumimos que cada cresta en forma de Y en los hexágonos arrugados se puede considerar como un sistema bicapa y, por lo tanto, que la inestabilidad de la cresta quiral de las esferas de núcleo-carcasa se puede simplificar como el pandeo de placas bicapa bajo compresión. La minimización de la energía del sistema conduce a deformaciones quirales que obedecen la relación lineal en la Fig. 2b, confirmada por simulaciones numéricas.

Para rastrear toda la evolución topográfica posterior al pandeo, aplicamos el método de elementos finitos (FEM) teniendo en cuenta varios parámetros geométricos y materiales (Sección complementaria II). El principal desafío radica en la solución de ecuaciones no lineales, ya que múltiples ramas de solución en el régimen posterior al pandeo se pueden conectar a través de múltiples bifurcaciones. Además, para inestabilidades que están extremadamente localizadas (por ejemplo, la red de crestas que se muestra en la Fig. 1c, d), debe existir una transferencia local de energía de deformación elástica desde una parte del sistema a las regiones vecinas, y los métodos de solución global pueden encontrar dificultades en la convergencia. Para resolver esta dificultad, implementamos un algoritmo pseudodinámico mediante la introducción de términos inerciales y de amortiguamiento dependientes de la velocidad, que pueden verse naturalmente como una perturbación para permitir que el cálculo pase a través de las transiciones inestables y para desencadenar la ruptura de la simetría quiral (Métodos). Los retratos de bifurcación de la deflexión adimensional ∣w∣/hf para varias esferas de núcleo-carcasa con diferentes Cs al encogerse se trazan en la Fig. 3. Los patrones de arrugas periódicas de buckyball (predominando los hexágonos) con bifurcación supercrítica emergen inicialmente en los umbrales críticos. Tras una mayor contracción, se producen transiciones de modo hexagonal a quiral, donde las crestas en forma de Y en los hexágonos arrugados pueden doblarse en crestas quirales. Los modos celulares quirales vecinos pueden interactuar entre sí para formar dos tipos de redes topológicas. Si bien la simetría finalmente se rompe con una mayor contracción, lo que lleva a transiciones universales de modo hexagonal a quiral, los diferentes valores de Cs dan como resultado diferentes umbrales críticos y longitudes de onda para el modo de pandeo de la bola de Bucky (con el hexágono dominante).

a–f, diagramas para valores de Cs de 12,7 (a), 9,09 (b), 7,07 (c), 3,98 (d), 3,18 (e) y 2,55 (f), que muestran el patrón de bola de Bucky (predominando los hexágonos) (i ) y redes de crestas quirales (ii y iii). El exceso de contracción conduce a una ruptura de simetría avanzada del modo buckyball, transformándose finalmente en el modo quiral y la red de crestas quirales.

Datos fuente

Guiados por esta comprensión teórica, luego diseñamos un experimento demostrativo para aprovechar dicho mecanismo de inestabilidad para lograr la capacidad de ajuste del patrón, mediante el uso de silicona líquida que puede solidificarse en cualquier forma deseada en un molde bien diseñado. Hicimos una capa esférica con un patrón hexagonal en la superficie, una cavidad y un pequeño orificio (diámetro ~ 4 mm) para la extracción de aire para inducir la contracción (Métodos). Dado que la silicona tiene un módulo elástico mucho más bajo que el de la fruta de la pasión, la estructura de la cubierta suave no se dobla en patrones hexagonales (no puede alcanzar el rango de bifurcación avanzado que se muestra en la Fig. 3), pero exhibe una deformación global en condiciones de carga de presión por extracción de aire (Métodos y Suplementario Vídeo 5). Para centrarnos en la bifurcación quiral y facilitar el control de la morfología de la inestabilidad en esta bifurcación, fabricamos patrones hexagonales artificiales en la superficie de la cubierta. Extrajimos aire lentamente (~2 mL s−1) de la muestra para controlar la presión (~10 kPa) para que se pudiera lograr perfectamente un estado de compresión homogénea. En particular, estas redes hexagonales bien diseñadas en la superficie de la muestra se doblan en patrones quirales (Fig. 4a-d y Video complementario 2), análogas a la observación de maracuyás altamente deshidratadas y predicciones del modelo (Fig. 1). Además, podemos controlar de manera flexible la posición de las redes quirales locales al imponer una perturbación externa como se ilustra en la Fig. 4e-h (Métodos y video complementario 3), de acuerdo con las simulaciones FEM en la Fig. 4i-l. Estos experimentos no solo demuestran una transición de modo hexagonal a quiral, consistente con nuestras predicciones teóricas, sino que también arrojan luz sobre diseños racionales de patrones quirales controlables.

a-d, La formación experimental de una red de crestas quirales con extracción continua de aire, que muestra la transición de modo hexagonal a quiral con una contracción creciente de núcleo-capas (Video complementario 2). e–l, La localización de redes quirales sintonizables en superficies curvas (Video complementario 3) provocada por una perturbación (empuje por una barra) en experimentos (e–h), consistente con simulaciones numéricas (i–l).

Sobre la base de estos conocimientos, mostramos que esta inestabilidad quiral inducida por perturbaciones se puede aprovechar para agarrar de manera efectiva y estable objetos de pequeño tamaño con diferentes geometrías y hechos de diferentes materiales rígidos o blandos. El objeto a agarrar actúa como una perturbación local cuando entra en contacto con el caparazón con patrón hexagonal y luego se bloquea adaptativamente por las redes quirales locales inducidas. De manera similar a la configuración experimental antes mencionada, fabricamos una carcasa hemisférica con un patrón de superficie hexagonal como cuerpo principal de la pinza. Se hizo un pequeño orificio en la parte inferior de la tapa para la extracción de aire. Luego, toda la pinza se fijó en un marco de elevación para controlar el movimiento de manera constante. Cuando el casquete hemisférico curvo toca el objetivo, la ruptura de la simetría inducida por la perturbación del contacto desencadena la localización de la red quiral. El patrón quiral y la fricción de la interfaz se adaptan espontáneamente a las interacciones en las áreas de contacto, que están naturalmente influenciadas por la forma y la rigidez del objeto, de modo que este bloqueo inteligente junto con la extracción de aire pueden agarrar diferentes objetos (Fig. 5, Fig. 4 y Video 4 complementarios). Cuando restauramos la diferencia de presión, es decir, inflamos la cavidad de la tapa, las redes quirales volvieron elásticamente a los hexágonos, liberando el objeto agarrado. Los experimentos de contraste mostraron que los casquetes hemisféricos con una superficie lisa (sin inestabilidad quiral) no podían agarrar esos objetos en absoluto (Video complementario 5), lo que respalda el papel fundamental de la localización de la red quiral en el proceso de agarre.

a–j, agarre de diferentes objetos: diamante (a,b), tuerca (c), tornillo (d), frijol mungo (e), frijol de soya (f), arándano (g), dulce en forma de corazón (h) , vidrio de forma irregular (i) y bola de vidrio (j). La deformación quiral permite un agarre efectivo y adaptable al objetivo (Video complementario 4).

Hemos revelado la ruptura de la simetría del modo quiral durante la contracción excesiva de las esferas del núcleo y la cubierta, que se puede describir mediante fórmulas y predecir con precisión mediante nuestras teorías y cálculos, de acuerdo con experimentos cuidadosamente diseñados. Más allá de las arrugas buckyball críticas, las crestas quirales emergen en las superficies curvas con el exceso de deformación, y los modos celulares quirales vecinos en forma de Y pueden interactuar entre sí para formar redes topológicas quirales avanzadas. Las condiciones críticas de arrugamiento de buckyball se pueden obtener analíticamente mediante el uso de análisis de estabilidad lineal, mientras que la fuerte no linealidad (tanto geométrica como material) en el régimen posterior al pandeo de las esferas que se encogen genera dificultades considerables en las predicciones teóricas de bifurcaciones avanzadas y sus patrones morfológicos asociados. En consecuencia, los análisis teóricos sobre bifurcaciones secundarias y múltiples de inestabilidad quiral tienen que recurrir al análisis dimensional (ley de escalamiento) basado en ciertos modelos simplificados. Desde el punto de vista computacional, el mayor desafío en esferas que se encogen extremadamente bajo grandes deformaciones es la solución de ecuaciones altamente no lineales. El método de solución más clásico para resolver problemas estáticos no lineales es la técnica de continuación de seguimiento de caminos como la de Riks, mientras que la convergencia numérica no siempre se puede asegurar para problemas extremos de arrugamiento en grandes deformaciones, ya que una gran cantidad de ramas de solución se pueden conectar a través de múltiples bifurcaciones. Este hecho nos motivó a aplicar el método de relajación dinámica para saltar sobre algunas barreras de energía localizadas en los caminos de evolución no lineal, mientras que el método dinámico no puede predecir directamente bifurcaciones subcríticas e histéresis. Avanzar en los análisis teóricos y computacionales de múltiples bifurcaciones en caminos de evolución altamente no lineales podría requerir enfoques matemáticos más avanzados.

Inspirándonos en la topografía de inestabilidad quiral inducida por la perturbación local, demostramos una aplicación ejemplar del agarre adaptativo al objetivo basado en la localización quiral, mientras que el trabajo futuro puede aprovechar los materiales activos inteligentes, como los materiales blandos magnéticos duros y los elastómeros de cristal líquido para mejorar diseños multifuncionales bajo estímulos multifísicos. Nuestros resultados no solo brindan información física sobre la topografía arrugada de esferas de núcleo-cáscara altamente deformadas por una ley universal, sino que también allanan un camino prometedor para realizar superficies multifuncionales aprovechando la topografía fructífera en geometría curva.

Llevamos a cabo un análisis dimensional para predecir la bifurcación quiral de las esferas del núcleo y la cubierta (datos extendidos, figura 1) tras la deshidratación (equivalente a la contracción térmica). Con base en las observaciones experimentales y los cálculos numéricos, asumimos que cada cresta celular antes de la inestabilidad quiral se puede ver como una placa en capas y, por lo tanto, la bifurcación quiral de una cresta celular se puede simplificar como el pandeo de una bicapa sujeta a tensión de contracción (Datos extendidos Figura 1c). Tal arista en forma de placa tiene una longitud L y un espesor ty comprende una capa superior de ancho hf y una capa inferior de ancho hs. Cada capa tiene un módulo de Young Eζ, una relación de Poisson νζ y una rigidez a la flexión \({D}_{\zeta }={E}_{\zeta }{t}^{3}/[12(1-{\nu } _ {\zeta }^{2})]\), donde ζ es 'f' o 's'.

Las energías de flexión de las capas superior e inferior se pueden expresar como

donde uf y us denotan, respectivamente, la desviación fuera del plano de las capas superior e inferior, mientras que Ω1 y Ω2 representan el área de la superficie media de la capa superior e inferior, respectivamente.

Como ansatz, consideramos las siguientes formas para las flechas en el estado de pandeo quiral:

donde las funciones Φf(z) y Φs(z) se pueden expandir en series de funciones de decaimiento exponencial como

donde kfi y ksi son coeficientes del siguiente orden:

y la condición de continuidad del desplazamiento se cumple en la interfaz de las capas superior e inferior, es decir, Φf(hs) = Φs(hs).

De acuerdo con las ecuaciones (8) a (12), se obtiene

Sustituyendo la ecuación (13) en las ecuaciones (6) y (7), las energías de flexión se leen

donde \({a}_{1}=\iint {\left[{\sum }_{i}{A}_{\mathrm{f}i}\left({k}_{\mathrm{f }i}\tilde{z}{h}_{\mathrm{f}}\right)\sin \left(\uppi \tilde{y}\right)\right]}^{2}{{{\rm {d}}}}\tilde{y} \, {{{\rm{d}}}}\tilde{z}\), \({a}_{2}=\iint {\left[{\ suma }_{i}{A}_{\mathrm{s}i}\left({k}_{\mathrm{s}i}\tilde{z}{h}_{\mathrm{s}}\ derecha)\sin \left(\uppi \tilde{y}\right)\right]}^{2}{{{\rm{d}}}}\tilde{y} \, {{{\rm{d }}}}\tilde{z}\), \(\tilde{y}=y/L\) y \(\tilde{z}=z/{h}_{\zeta }\).

La energía de la membrana se puede determinar mediante las deformaciones en el plano dadas por (tenga en cuenta que, por simplicidad, se ha omitido el subíndice ζ)

donde εsh es la deformación por contracción térmica, y v y w representan los desplazamientos en el plano en la superficie media a lo largo de las direcciones y y z, respectivamente, cuyo orden se puede determinar minimizando la energía de la membrana. En consecuencia, los desplazamientos en el plano en la superficie media se pueden aproximar como v = By y w = Cz, donde B y C se refieren a las pendientes de variación.

Las energías de membrana de las capas superior e inferior se pueden expresar como

De acuerdo con las ecuaciones (8) a (12) y (16) a (18), las energías de membrana leen

Dado que las capas superior e inferior se pandean simultáneamente, la combinación de las ecuaciones (14), (15), (21) y (22) conduce a

a saber,

Tenga en cuenta que a1/a2 es una constante no negativa. Con base en los cálculos y la ecuación (24), la ley de escala produce la siguiente forma explícita para la deformación por contracción quiral εc:

donde C1 = 0,029 es un coeficiente de ajuste. La ley de escala en la ecuación (25) concuerda bien con las simulaciones de elementos finitos para la bifurcación quiral (Fig. 2b).

Realizamos simulaciones de elementos finitos en el software comercial Abaqus con base en parámetros similares a las observaciones experimentales. Dado que la deformación de las esferas núcleo-cáscara puede ser grande (hasta un 30% de tensión de contracción), aplicamos la ley constitutiva neo-hookeana hiperelástica (nHk) ampliamente utilizada tanto para la capa superficial como para el núcleo blando, mientras que las constituciones hiperelásticas más sofisticadas como como el modelo Mooney-Rivlin (MR) también se examinaron pero mostraron diferencias cuantitativas triviales que no cambiaron el mecanismo no lineal sustancial del problema de inestabilidad. La función de densidad de energía de deformación elástica del modelo nHk se define como

donde \({C}_{10}=E/4\left(1+\nu \right)\) y \({D}_{1}=6\left(1-2\nu \right) /E\) son parámetros materiales. El cambio de volumen dice \(J=\det ({{{\mathbf{F}}}})\), donde F es el tensor de gradiente de deformación. El primer invariante de tensión dice \({I}_{1}={{{\rm{tr}}}}({{{{\mathbf{F}}}}}^{\mathrm{T}}\cdot {{{\mathbf{F}}}})\). Acoplamos elementos de volumen hexaédrico de ocho nodos (C3D8R) para los elementos de núcleo blando y cubierta delgada (S4R) para la capa superficial mediante el uso de una restricción de "lazo" en la interfaz. La convergencia de malla se examinó cuidadosamente para todas las simulaciones. El principal desafío es la solución de las ecuaciones no lineales, ya que numerosas ramas de solución posteriores al pandeo se pueden conectar a través de múltiples bifurcaciones23,28. Por lo tanto, aplicamos el método de relajación dinámica para permitir que el cálculo pase a través de las transiciones inestables, lo que introduce términos de amortiguamiento dependiente de la velocidad (C) e inercia artificial (M) en la ecuación de equilibrio estático (R(U, λ) = 0) , llevando a

donde R es la fuerza residual, U denota variables desconocidas y λ representa un parámetro de carga incremental. No eran necesarias definiciones realistas de masa y amortiguamiento; por lo tanto, establecemos estas cantidades para obtener la convergencia óptima de t → U(t) para valores grandes de tiempo t (sin significado físico aquí). Cuando el modelo es estable (cuasi-estático), la disipación de energía viscosa permanece tan pequeña que el amortiguamiento artificial no perturba notablemente la solución. Cuando el sistema tiende a ser dinámicamente inestable, las velocidades nodales aumentan y, por lo tanto, parte de la energía de deformación elástica liberada puede disiparse por el amortiguamiento. Se aplicó una carga de contracción (equivalente a la expansión térmica o deformación residual) al núcleo mientras la capa superficial estaba libre de carga, que se puede expresar como

donde α, ΔT e I representan el coeficiente de expansión térmica, el cambio de temperatura y el tensor de identidad de segundo orden, respectivamente. La carga de contracción εsh también se puede caracterizar por una deformación residual isotrópica εsh = εres = −λI. En los cálculos numéricos que se muestran en la figura 1e–h, tomamos R/h = 50 y \({C}_{\mathrm{s}}=({E}_{\mathrm{s}}/{E} _{\mathrm{f}}){(R/{h}_{\mathrm{f}})}^{3/2}=9,09\).

Para lograr la capacidad de ajuste flexible de los patrones quirales y aprovechar aún más la transición de modo hexagonal a quiral para lograr superficies inteligentes, diseñamos experimentos demostrativos basados en la extracción de aire de esferas de núcleo y cubierta de silicio. El sistema experimental simple consta de dos casquetes hemisféricos combinados con un canal que conecta la cavidad interna y un tubo externo para la extracción de aire. Para lograr una red hexagonal en la superficie del casquete hemisférico, diseñamos un molde con una red hexagonal aplicando tecnología de impresión tridimensional. Luego, vertimos silicona líquida de dos partes (Hongyejie Technology Co. Ltd.) en una proporción de masa de 1:1. La silicona líquida necesita reposar durante 3 horas a 25 °C para curarse por completo. Para crear una cavidad en el centro de la muestra, aplicamos una tapa semiesférica con un diámetro ligeramente menor que el diámetro exterior para cubrir el fondo del molde cuando la silicona líquida se estaba curando. Después de que la silicona líquida se hubiera curado y desmoldado, pegamos dos casquetes hemisféricos idénticos. Los parámetros típicos de las muestras fueron un diámetro exterior de 2R = 70 mm, un diámetro de la cavidad interior de 2r = 58 mm y una longitud celular hexagonal de L = 4,33 mm, altura de H = 2,61 mm y espesor de t = 0,75 milímetro El procedimiento experimental para realizar superficies quirales funcionales se ilustra en Datos ampliados, Fig. 2. La cavidad interna de las muestras se bombeó y despresurizó para crear un estado de contracción homogénea. Para demostrar los efectos de la contracción en la transición de modo hexagonal a quiral, agotamos lentamente el aire en las muestras para imitar la contracción inducida por la deshidratación del maracuyá. Cuando las muestras se deformaron elásticamente a ciertos valores, la red hexagonal perdió estabilidad y se combó en una topografía quiral (Fig. 4a-d). Tenga en cuenta que esta transición de modo es reversible cuando el aire vuelve a entrar en la muestra y se restablece la diferencia de presión. Para ilustrar aún más la capacidad de ajuste de la localización quiral, aplicamos una pequeña perturbación (empuje con una varilla) en algún lugar de la superficie para desencadenar la transformación de modo hexagonal a quiral (Fig. 4e-h) mientras la muestra estaba sujeta a una contracción homogénea. , que estaba en buen acuerdo con las simulaciones de elementos finitos (Fig. 4i-l). Esta estrategia puede proporcionar información para el diseño de superficies funcionales programables, como el agarre adaptativo basado en la localización quiral.

Basado en el experimento antes mencionado, presentamos una pinza adaptable al objetivo que puede agarrar objetos pequeños en función de una transformación de modo hexagonal a quiral. La estructura simple, el fácil control, la adaptación de la forma y el agarre filtrable son ventajas destacadas de la pinza quiral. El sistema de agarre consta de una carcasa hemisférica con topografía hexagonal, un canal de aire y un marco de elevación que puede moverse hacia arriba y hacia abajo (Figura complementaria 3). El canal de aire y la parte hemisférica constituyen una estructura de cavidad, estando el primero conectado a un dispositivo de escape externo para activar la transición de modo hexagonal a quiral por extracción de aire. El marco de elevación se combina con la tapa para controlar el movimiento. El principio de funcionamiento de la pinza se presenta de la siguiente manera: el marco de elevación desciende para hacer que la pinza se acerque a un objetivo. Cuando la red hexagonal en la superficie curva toca el objeto, la perturbación del contacto desencadena la deformación topográfica de hexagonal a quiral que puede encajar bien con la forma objetivo. Luego, el dispositivo de escape comienza a bombear aire. Con el aumento de la extracción de aire, la topografía quiral puede bloquear el objeto con fuerza para lograr un agarre estable. Finalmente, el objeto sale del escritorio al levantar el marco de elevación. Cuando se restablece la diferencia de presión, la topografía quiral vuelve elásticamente a las redes hexagonales, liberando el objeto agarrado. Llevamos a cabo experimentos de agarre topográfico en objetos rígidos o blandos de diferentes formas y tamaños (Fig. 5 y Fig. 4 complementaria). Nuestros experimentos demostraron que la pinza puede agarrar de forma inteligente y estable varios objetos de pequeño tamaño. Para demostrar aún más el papel crucial que desempeña la topografía quiral en el agarre robusto, realizamos experimentos de contraste al hacer un casquete hemisférico con una superficie lisa. Excepto por la falta de la red hexagonal inicial en la superficie, los demás parámetros de la pinza se mantuvieron exactamente iguales que en los experimentos de agarre antes mencionados. Con la superficie lisa, los objetivos se deslizaron, lo que provocó una falla en el agarre efectivo (Video complementario 5). Nuestros experimentos no solo prueban el papel fundamental de la topografía quiral en el agarre eficaz y adaptable al objetivo, sino que también arrojan luz sobre los diseños de pinzas inteligentes.

Más información sobre el diseño de la investigación está disponible en el Resumen de informes de investigación de Nature vinculado a este artículo.

Los datos fuente para los cálculos FEM que se muestran en las Figs. 2 y 3 están disponibles con este manuscrito.

El código utilizado en este estudio se puede obtener de Zenodo29.

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Este trabajo cuenta con el apoyo de la Fundación Nacional de Ciencias Naturales de China (subvenciones n.° 12122204, 11872150 y 11921002), el Programa piloto de Shanghái para la investigación básica de la Universidad de Fudan (subvención n.° 21TQ1400100-21TQ010), el Programa Shuguang de Shanghái (subvención n.° 21SG05) , Programa Shanghai Rising-Star (subvención n.º 19QA1400500) y proyecto científico joven de la plataforma de innovación del Ministerio de Educación.

Instituto de Mecánica e Ingeniería Computacional, Departamento de Aeronáutica y Astronáutica, Universidad de Fudan, Shanghái, República Popular China

Fan Xu, Yangchao Huang y Shichen Zhao

Instituto de Biomecánica e Ingeniería Médica, AML, Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de Tsinghua, Beijing, República Popular China

Xi Qiao Feng

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FX y X.-QF concibieron la idea. FX diseñó la investigación. YH y SZ realizaron los experimentos. FX y YH desarrollaron los modelos teóricos y llevaron a cabo los análisis dimensionales. YH y SZ realizaron las simulaciones numéricas. FX, YH y SZ interpretaron los resultados. FX y YH escribieron el manuscrito. Todos los autores proporcionaron debates útiles.

Correspondencia a Fan Xu o Xi-Qiao Feng.

Los autores declaran que no tienen intereses contrapuestos.

Nature Computational Science agradece a Francesco Dal Corso, Ahmer Wadee y los otros revisores anónimos por su contribución a la revisión por pares de este trabajo. Editor de manejo: Jie Pan, en colaboración con el equipo de Nature Computational Science. Los informes de los revisores están disponibles.

Nota del editor Springer Nature se mantiene neutral con respecto a los reclamos jurisdiccionales en mapas publicados y afiliaciones institucionales.

(una sección transversal. (b) Geometría de una esfera de núcleo-cáscara. ( c ) Esquema del pandeo quiral de una placa en capas representativa celular en forma de Y.

(a) Vierta silicona líquida en un molde impreso en 3D con una red hexagonal en la superficie. (b) Cree una cavidad en la muestra utilizando una cubierta semiesférica cuando la silicona líquida se esté curando. (c) Una capa hemisférica de silicio con patrón hexagonal en la superficie. (d) Dos conchas semiesféricas con red hexagonal están pegadas y se pueden separar, con un canal que conecta la cavidad interna y el tubo externo para la extracción de aire.

Figs suplementarias. 1–4 y la Tabla 1.

Deshidratación natural de maracuyá y simulación numérica.

Transición de topografía hexagonal a quiral inducida por extracción de aire.

Formación de topografía quiral inducida por perturbaciones superficiales.

Topografía quiral para agarre adaptativo.

Experimentos de contraste con superficie lisa

Datos de origen de FEM

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Xu, F., Huang, Y., Zhao, S. et al. Inestabilidad topográfica quiral en esferas que se encogen. Nat Comput Sci 2, 632–640 (2022). https://doi.org/10.1038/s43588-022-00332-y

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Recibido: 23 Abril 2022

Aceptado: 09 septiembre 2022

Publicado: 24 de octubre de 2022

Fecha de emisión: octubre de 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s43588-022-00332-y

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